[ شكل 31 ] قطب T باشد ، و THY جزئى از نصف النّهار شهر ديگر با سمت الرّأس H ، و كسوف در K اتّفاق بيفتد . چون TKS را رسم كنيم ، در تصوير اوّل [ 1 - 31 ] ، DS باقىماندهء تا نيمشب در شهر e ، و SY باقيماندهء تا نيمشب در شهر H خواهد بود . ولى در تصوير دوم [ 2 - 31 ] همين دو قوس نمايندهء اندازه‌اى است كه از نيمشب گذشته است . تفاوت ميان DS و YS يعنى DY همان [ فاصلهء زاويه‌اى ] ميان دو نصف النّهار شهرهاى e و H است و تفاوت طول آنها را نشان مىدهد . و آشكار است كه اگر بازماندهء تا ميانهء آسمان يا گذشتهء از آن در هردو شهر يكى باشد ، آن دو شهر بر يك نصف النّهار واقعند و اختلاف طول ندارند و وضع به صورت حالت اوّل بازگشته است . و در وضع سوم [ شكل 32 ] ، فرض كنيم كسوف بر نصف النّهار شهر H اتّفاق افتاده ، كه در تصوير اوّل [ 1 - 32 ] مقدار ماندهء به نيمشب شهر e و در تصوير دوم [ 2 - 32 ] مقدار گذشتهء از نيمشب اين شهر قوس DS است كه درست همان تفاوت طول آن دو شهر است . و در وضع چهارم [ شكل 33 ] ، TKS ميان دو نصف النّهار e و H واقع مىشود ، و YS اندازهء گذشتهء از نيمشب H و SD اندازهء بازماندهء تا نيمشب e در تصوير اوّل